Question

设是x1,x2方程2x²-6x+3=0的两根,求下列各式的值

（1）x1+x2 （2）x1x2 （3）x1²+x2²

Answer 1

x1,x2方程2x²-6x+3=0的两根

则

Answer 2

X1,X2是方程2x²-6x+3=0的两个根
由韦达定理得x1+x2=3.x1x2=3/2
（1）x1(x2^2)+(x1^2)x2=x1x2(x1+x2)=(3/2)×3=9/2
（2）1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2
因为(x2-x1）^2=(x1+x2)-4x1x2=3^2-4×(3/2)=3
所以x2-x1=±根号3
当x2-x1=根号3时，1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2=根号3/(3/2)=2根号3/3
当x2-x1=-根号3时，1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2=(-根号3)/(3/2)=-2根号3/3

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