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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB
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作DE⊥AB,垂足为E
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD
又因为∠C=∠AED=90度,AD=AD
所以△ADE≌△ADC(AAS)
所以CD=DE,AC=AE
因为△ABC是等腰直角三角形,
所以∠B=45度
因为∠BED=90度
所以∠B=∠BDE所以DE=BE所以CD=BE所以AC+CD=AE+BE=AB
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD
又因为∠C=∠AED=90度,AD=AD
所以△ADE≌△ADC(AAS)
所以CD=DE,AC=AE
因为△ABC是等腰直角三角形,
所以∠B=45度
因为∠BED=90度
所以∠B=∠BDE所以DE=BE所以CD=BE所以AC+CD=AE+BE=AB
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