如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB
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作DE⊥AB，垂足为E
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝∠CAD
又因为∠C＝∠AED＝90度，AD＝AD
所以△ADE≌△ADC（AAS）
所以CD＝DE，AC＝AE
因为△ABC是等腰直角三角形，
所以∠B＝45度
因为∠BED＝90度
所以∠B＝∠BDE所以DE＝BE所以CD＝BE所以AC＋CD＝AE＋BE＝AB
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝∠CAD
又因为∠C＝∠AED＝90度，AD＝AD
所以△ADE≌△ADC（AAS）
所以CD＝DE，AC＝AE
因为△ABC是等腰直角三角形，
所以∠B＝45度
因为∠BED＝90度
所以∠B＝∠BDE所以DE＝BE所以CD＝BE所以AC＋CD＝AE＋BE＝AB
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