Question

下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．

已知：
巴×山夜雨=夜夜山
巴＋山夜雨=山夜夜
求：巴山夜雨？

名字如有雷同，纯属故意哈
要分析过程，我知道答案的

Answer 1

答：
从第二个式子看出：巴+雨<=9
4个字都不等于0，巴不能等于1，9。
若巴>=5,则山=1，而山在末尾，所以当山=1时，巴=7，此时雨=3不满足7+3<9.
所以2<=巴<=4
当巴=4时，山=2.雨=3，夜=4+3=7<4*2不符合。

当巴=3时：若山=1，则雨=7，3+7>9，不符。
若山=2，则雨=4，夜=7,此时772不能被3整除，不符。
若山=3，则夜=9，则雨=1，3*391>999，不符。

所以巴=2确定，此时山为偶数又不能和巴相等。则只能为4.
则夜=8或9，2*480？900，则夜=9，雨=7.
2*497=994
2+497=499
巴=2，山=4，夜=9，雨=7.符合。

Answer 2

2497
首先巴＋山夜雨=山夜夜,说明：巴+雨=夜。
巴×山夜雨=夜夜山，说明巴*雨=山，或者?山。
然后我就分析巴是否可能为1，发现不可能，然后再设想巴如果为2，雨可能是几，一一排除后，确定了雨是7，从而夜就是9，山是4。因为2*497=994。

Answer 3

巴、山不为0
巴×山<=夜<10 ==> 巴、山 < 夜，夜不为0
巴×雨 的个位是 山 ==>雨不为0，巴、雨不为5和1
巴＋雨=夜<10 ==> 巴、雨<=7
==> 巴×雨=18、14、12、8、6
因为 巴×山<=巴＋雨，所以巴<雨<=7，山<=4，则有
1. 山=4巴=2雨=7，代入2497，成立
2. 山=2巴=3雨=4，代入3274，不成立
所以巴山夜雨是2497

Answer 4

方法一：逻辑推理法
从第二个式子看出：巴+雨<=9 ，且巴>0，雨>0；夜>max(巴，雨)
再有第一式：巴*山+巴*山之前的进位项=夜
推测出： 夜=<9 ，巴*山=<9,故
巴与山能取的数有：
（1） 1 与 0-9 由巴*雨=山可以排除这项；
（2） 3 与 3 可以直接排除
（3）2 与 0-4 由巴*雨=山，可判断出巴<山 即巴=2 山=0-4
返回去：巴+雨<=9 知 雨<=7
又因为巴*雨=山 山=0-4 所以雨取【7】，山取【4】，注意雨于山相互照应
巴+雨=夜 推出 夜=9
特点：需要有很好的逻辑理解能力
方法二：穷举法
特点：简单有效，适用于多种变量
由于计算量大，可以选择用编程实现