Question

这是一道概率论与数理统计里面的一道题目，求教大神来解 具体是一元随机变量及其分布那一章的。

设一电路由3个电子元件串联而成，且三个元件的工作状态互相独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作时的时间为T,求T的分布函数。求解

Answer 1

电路正常工作就是三个元件同时正常工作，解答如图。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！

追问

貌似和答案不一样啊，答案是这样的设A=(X<=x1),B=(X<=x2),C=(X<=x3)然后它说
Ft(t)就等于P(A+B+C)，就是这一步没看懂，求教

追答

过程不同，最终答案应当是一样的。FT(t)=P(T<=t)就是说到了t这个时间电路不工作了，也就是说此时三个元件中至少有一个出故障(无故障工作时间<=t)，也就是P(A+B+C)。不过应该设设A=(X<=t),B=(X<=t),C=(X<=t).

追问

至少有一个出故障我能看懂，就是“(无故障工作时间<=t)，也就是P(A+B+C)
”这一步能详细一点吗?谢谢

追答

一个元件到t时间出故障，就是无故障工作时间不超过t。A+B+C表示三个事件至少有一个发生，也就是到少有一个元件出故障。

追问

知道了，谢谢