Question

初中数学题27-9

Answer 1

角AEB=角C+角EBC=角C+(角ABC/2)
角AGE=角ABE+角BAD=(角ABC/2)+90度-角ABC=(角ABC/2)+角C
所以：角AEB=角AGE
三角形AGE为等腰三角形
而：AF是∠DAC的平分线
所以AF垂直平分GE
在三角形ABF中，BE是∠ABC的平分线，且BE垂直AF
所以：三角形ABF是等腰三角形
所以：AO=OF
在四边形AGFE中，AO=OF，GO=OE
所以：四边形AGFE为平行四边形
GE‖AC

而AF垂直平分GE
所以：三角形AGO全等于三角形AOE
AG=AE
AGFE为菱形

Answer 2

设AF交GE于O
因为<BAC=90
所以<ABC+<C=90
又AD垂直于BC
所以<C+<CAD=90
所以<ABC=<CAD
又BE平分<ABD,AF平分<CAD
所以<ABE=<CBE=<DAF=<CAF
所以<ABE+<DAF=<ABD
所以<ABE+<BAF=<ABD+<BAD=90
所以AF垂直于BE
所以AO=OF
又<AEB=<1/2<ABD+<C
<AGE=<1/2<ABD+<BAD=1/2<ABD+<C
所以<AEB=<AGE
所以GO=EO
所以四边形AGFE为菱形