Question

已知tanα，1/tanα是关于x的方程x^2-mx+m^2-3=0的两个实根，

已知tanα，1/tanα是关于x的方程x^2-mx+m^2-3=0的两个实根，且α为第三象限角， 求cos(3π+α）-sin（π+α）的值。

Answer 1

tana*(1/tana)=m^2-3=1
m=±2
∵a为第三象限角
∴tana>0,1/tana>0
∴m=tana+1/tana>0
∴m=2
∴原方程为x^2-2x+1=0
x=1
∴tana=1/tana=1
∴a=5π/4
∴sina=cosa=√2/2
∴cos(3π+α）-sin（π+α）=-cosa+sina=0

Answer 2

由韦达定理，tanα+1/tanα=m,1=tanα*(1/tanα)=m^2-3
所以m=2,(因为α为第三象限角，tanα>0)，即tanα+1/tanα=2，
化简得2sinα*cosα=1,
又cos(3π+α）-sin（π+α）=-cosα+sinα=sinα-cosα，
而(sinα-cosα)^2=1-2sinα*cosα=0，
所以cos(3π+α）-sin（π+α）=0.