Question

二次函数的问题

如图,二次函数y=x^2-(m+1)x+m-4与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，与y轴交于点C，且x1+2x2=5 （x1<0<x2）
（1）求m的值
（2）设该抛物线的顶点坐标为D，求线段BD所在直线的解析式
（3）在线段BD上是否存在P点，使△CPD为等腰三角形？若存在，请求出P的坐标。若不存在，请说明理由。
我看了。。我晓得那个什么定理。。但是x1+2x2=5 ，x2前面有个2。怎么办咧。。

Answer 1

1. y = x^2 -(m+1)x + m-4 = 0
(x1)^2 -(m+1)x1 + m-4 = 0 (1)
(x2)^2 -(m+1)x2 + m-4 = 0 (2)
x1 + x2 = m + 1 (韦达定理) (3)
x1 + 2x2 = 5 (4)
(4)-(3): x2 = 5-(m+1) (5)
(5)代入(2)并化简: m^2 -5m + 4 = 0
(m-4)(m-1) = 0
m=1或m = 4
二次函数为:
y=x^2- 5x (m = 4), 此时AB的横坐标分别为0,5， 不满足x1 + 2x2 = 5, 舍去.
y = x^2 -2x -3 (m = 1)

2. y = x^2 -2x -3 = (x-1)^2 -4
顶点坐标为D(1, -4)
y = x^2 -2x -3 = (x+1)(x-3)
B坐标为 (3, 0)
线段BD所在直线的解析式:
(y - 0)/(x - 3) = (-4 -0)/(1 - 3)
y = 2(x-3)

3. y = x^2 -2x -3, 代入x=0, C坐标为(0, -3)
CD的距离为: sqrt[(1-0)^2 + (-4 + 3)^2] = sqrt2 (sqrt为平方根)
BD的距离为: sqrt[(3 - 1)^2 + (0 + 4)^2] = 2sqrt5
CD < BD, 存在P点(a, b).
P点在线段BD上, b = 2(a-3) (1)
DP=CD, DP^2 = CD^2
(a - 1)^2 + (2a -6 +4)^2 = 2 (2)
(1)代入(2): 5(a-1)^2 = 2
a = 1+sqrt(2/5), a = 1 - sqrt(2/5) (小于D的横坐标，舍去)
b = -4 + 2sqrt(2/5)
P(1+sqrt(2/5), -4 + 2sqrt(2/5))

Answer 2

解方程组啊
x1*x2=m-4
x1+x2=m+1
x1+2x2=5

得到x1=-1,x2=3,m=1

y=x^2-2x-3
后面我不解了