Question

如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转α得到三角形A'CB',A'B'与BC交于D，与AB交于E，A

如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转α得到三角形A'CB',A'B'与BC交于D，与AB交于E，A'C于与AB交于F，若角A'DC=2α，AC=3,AF=2,则BF的长是？

Answer 1

∵∠A′DC=2α，
∴∠B′=∠A′DC-∠BCB′=2α-α=α，
∴∠B=∠B′=∠ACA′=α，
∵∠A是公共角，
∴△ACF∽△ABC，
∴AC：AB=AF：AC，
∵AC=3，AF=2，
∴AB=AC²/AF=9/2
BF=AB-AF=9/2-2=5/2

追问

谢谢

Answer 2

角CAF=角CA'B' 角AFC=角A'FE
所以角ACA'=角A'EA=角BEB'=α
角ADC=角BDB‘=角DEB+角EBD
所以角EBD=α
所以三角形ACB与三角形AFC相似
所以AC/AF=AB/AC
又因为AB=AF+BF
所以BD=2.5

追问

谢谢

Answer 3

！

追问

...你回答了吗？