Question

高一函数的单调性应用

已知已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且f(m-1)-f(1-2m)>0，求实数m取值范围
若若函数f(x)=ax²+2x+5在（2，＋∞）上为减函数，求a的取值范围（要过程）
谢谢

Answer 1

1. -2<m-1<2得-1<m<3
-2<1-2m<2得-1/2<m<3/2
m-1<1-2m得m<2/3
∴-1/2<m<2/3
2. 对称轴为x=-1/a
因为f(x)在（2，＋∞）上为减函数，所以f(x)应开口向下(a≠0)
∴a<0
-1/a≤2
a≤-1/2
当a=0时，f(x)=2x+5,恒为增函数，故舍去
所以综上所述a≤-1/2

Answer 2

-2<m-1<2
-2<1-2m<2
m-1<1-2m
解得-1/2<m<2/3

由题意可判断二次函数图像开口向下，所以a<0，且对称轴不位于右侧，所以-2/2a小于等于2，联立解得a大于等于-1/2小于0，并检验代儿塔，满足题意