Question

若圆X2+Y2=4与圆X2+Y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2倍根号3，则a=?

符号不知道打，请体谅 X2为X平方，y 同样！

Answer 1

解： 定理：两圆公共弦的方程等于两圆之差 ∴两圆方程相减得：2ay=2 ∴公共弦y=1/a 代入x+y=4得： x+1/a=4 x=4-1/a=(4a-1)/a x=±√(4a-1)/a a>0 ∴公共弦=|x1-x2|=2√(4a-1)/a=2√3 两边平方得： (4a-1)/a=3 ∴a=1 ∵a>0 ∴a=1