Question

圆锥曲线的极坐标方程是怎么来的

Answer 1

       根据圆锥曲线统一定义而来，定义：平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离为定值（离心率e）的点的集合。而根据e的大小分为椭圆，抛物线，双曲线。圆可看作e为0的曲线。

      以椭圆为例：

     如图：以F2为极坐标原点，有PD2/PF2=e。又因为在极坐标中，ρ=PF2，θ=∠PF2P的补角。

∴有ρ×cosθ+ρ/e=a^2/c-c     (就是PD2在X轴上的投影等于PD2的投影和F2到准线的距离)化简即为课本上的式子。

    双曲线的推导过程一摸一样，注意+-号

    

   抛物线更为简单：

如图：由定义得PF=PM，以F为极坐标原点,有ρ-ρcosθ=2P,其中ρ为PF，θ为∠PFO补角，P为OF的长度。

综上可知由定义可以得出极坐标方程的表达式。望采纳，谢谢。

Answer 2

根据圆锥曲线统一定义而来，定义：平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离为定值（离心率e）的点的集合。而根据e的大小分为椭圆，抛物线，双曲线。圆可看作e为0的曲线。

以椭圆为例：

如图：以F2为极坐标原点，有PD2/PF2=e。又因为在极坐标中，ρ=PF2，θ=∠PF2P的补角。
∴有ρ×cosθ+ρ/e=a^2/c-c

(就是PD2在X轴上的投影等于PD2的投影和F2到准线的距离)化简即为课本上的式子。

双曲线的推导过程一摸一样，注意+-号

抛物线更为简单：
如图：由定义得PF=PM，以F为极坐标原点,有ρ-ρcosθ=2P,其中ρ为PF，θ为∠PFO补角，P为OF的长度。
综上可知由定义可以得出极坐标方程的表达式。望采纳，谢谢。

Answer 3

：2.x^2+(y-2)^2=4, 即x^2+y^2-4y=0, 把变换x=pcosΘ，y=psinΘ代入上式得p^2-4psinΘ=0， p=0(即极点)在p=4sinΘ上， ∴所求的极坐标方程是p=4sinΘ。