Question

已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+2m=0的两个根为sinQ和cosQ(Q∈(0,π)求下列三个问题

(1）求m的值 (2)sinQ/1-cotQ + cosQ/1-tanQ 的值 (3）方程的两根及此时Q的值

Answer 1

1、
a=sinQ.b=cosQ
则a²+b²=1
a+b=(√3+1)/2
ab=m
则(a+b)²-2ab=1
(4+2√3)/4-2m=1
m=√3/4

2、
原式=sinQ/(1-cosQ/sinQ)+cosQ/(1-sinQ/cosQ)
=sin²Q/(sinQ-cosQ)+cos²Q/(cosQ-sinQ)
=(sin²Q-cos²Q)/(sinQ-cosQ)
=sinQ+cosQ
=(√3+1)/2

3、
2x²-(√3+1)x+√3/2=0
所以x=[(√3+1)±(√3-1)]/4

x1=1/2，x2=√3/2
所以Q=π/6或π/3

Answer 2

2x²-(√3+1)x+2m＝0
sinQ+cosQ＝(√3+1)/2,sinQcosQ=m
1+2sinQcosQ＝(2+√3)/2
1+2m=(2+√3)/2
m=√3/4
2)sinQ/1-cotQ + cosQ/1-tanQ

=sin^2Q/(sinQ-cosQ)-cos^2Q/(sinQ-cosQ)
=sinQ+cosQ
=(√3+1)/2
3)2x²-(√3+1)x+√3/2=0
4x²-2(√3+1)x+√3=0
(2x-√3)(2x-1)=0
x=√3/2 或x＝1/2