Question

线代问题

已知β=[2 3 4]∧T可由a1=[111] ∧T.a2=[a 11]∧T，a3=[1 2 b]∧T线性表出.求a,b的值并当β表示法不唯一时写出β的表达式,我自己算的
1 1 a 2 1 0 2a-1 1
1 2 1 3 0 1 1-a 1
1 b 1 4＞＞＞0 0 (1-a)(2-b) 3-b
那只要a≠1 b≠2就可以吧，为什么答案是a=1 b=3?

Answer 1

1.
[2a+b,-b]
=[2a,-b]+[b,-b]
=2(-1)[a,b]+(-1)[b,b]
=(-2)[a,b]-||b||*||b||
=-2*2-2*2
=-8
2.
因为若一个特征值为t，其对应的特征向量为x
(2A+E)x=2Ax+x=2tx+x=(2t+1)x
所以
2t+1是2A+E的特征值
即特征值为
2*2+1=5
2*4+1=9
2*(-1)+1=-1
而行列式就等于特征值的积，即
|2A+E|=5*9*(-1)=-45
3.A^2+A-4E=O
A^2-E+A-E=2E
A^2-E^2+A-E=2E
(A-E)(A+E)+(A-E)=2E
(A-E)(A+E+E)=2E
(A-E)(A+2E)=2E
也可以验证
(A+2E)(A-E)=2E
所以
(A-E)((1/2)A+E)=((1/2)A+E)(A-E)=E
即(A-E)^(-1)=(1/2)A+E
觉得对了请采纳，不明白可追问~
是否可以解决您的问题？