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匿名用户
2014-10-01
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(1).f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是奇函数,
(-ax+b)/[1+(-x)^2]=-(ax+b)/(1+x^2),
-ax+b=-ax-b,
b=0.
f(1/2)=2/5,
[a*(1/2)]/[1+(1/2)^2]=2/5,
a=1.
f(x)=x/(1+x^2).

(2).设-1<x<y<1,
因为y-x>0,且xy<1,1-xy>0,
所以y(1+x^2)-x(1+y^2)=(y-x)(1-xy)>0,
x/(1+x^2)<y/(1+y^2),
f(x)<f(y),
f(x)在区间(-1,1)内是增函数. 2f(t-1)+f(t)<0
f(t-1)<-f(t)=f(-t)
-1<t-1<-t<1
0<t<1/2
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