Question

已知fx=x²+ax+lnx是单调增函数,则实数a的取值范围是

Answer 1

答：
f(x)=x²+ax+lnx是单调递增函数
则导函数f'(x)=2x+a+1/x>=0恒成立
所以：a>=-(2x+1/x)
因为：x>0，2x+1/x>=2√(2x*1/x)=2√2
所以：-(2x+1/x)<=-2√2
所以：a>=-2√2>=-(2x+1/x)
所以：a>=-2√2

Answer 2

X在lnx只能是>0的, 因此 (x+a/2)^2+a^2/4 +lnx 的顶点不要出现在x>0的范围之内 就可保单调增,
-a/2 是顶点时x的值, -a/2 <=0 即a<=0 即可

Answer 3

a≥0
先用定义
设X1，X2∈﹙0，﹢∞﹚，且X1＜X2
则X1²+aX1+㏑X1-X2²-aX2-㏑X2＞0
﹙X1+X2﹚﹙X1-X2﹚+a﹙X1+X2﹙X1-X2)+㏑X1/X2>0
﹙X1-X2﹚﹙X1+X2+a﹚+㏑X1/X2＞0
∵㏑X1/X2＞0，X1-X2＜0
∴X1+X2+a≤0
所以a＜0

Answer 4

a>负2*根号2