Question

二重积分的一个问题

二重积分的被积函数满足什么条件，可以用4倍第一象限表示
比如，二重积分D F(x,y)dxdy=4二重积分D1 F(x,y)dxdy，其中D是圆心为原点半径为1的圆，D1是D在第一象限的部分，如果F(x,y)=x就不成立，如果是x^2就成立

Answer 1

关于x是奇函数，就是把y看成常数，实在理解不了，就把y看成是1，如z=xy，看成z=x，就是奇函数，z=x^2*y，看成z=x^2，就是偶函数，讨论关于x是什么函数，与y无关，讨论关于y是什么函数，与x无关。
关于x是奇函数，把y看成常数，积分区域关于y轴对称时，它的积分你可以按照定积分的方法理解，y=sin x，在﹣π到π上，在x轴上方和下方的面积相等，代数和为0，定积分为0。二重积分同理，z=y*sin x，在﹣π到π上，在空间里z关于原点对称，所以xoy平面上方和下方的体积相等，代数和为0。
被积函数是关于y是奇函数，且积分区域是关于x轴对称的，那么它的积分是0。同理。
希望对你能有所帮助。