函数fx={ax2+1,x≥0;(a2-1)e^ax,x<0}在R上单调,求a的取值范围

█记忆█w23
2014-08-19
知道答主
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{解析}
首先我们记y1=ax^2+1,y2=(a^2-1) e^(ax)
由于二次函数的单调性比较好确定
所以我们先来探讨x≥0的情况
{答}
A.
若a>0,f(x)为增函数,
y2(0)≤ y1(0)<=> a^2 ≤ 2
且根据e^ ax为增函数,a^2>1
∴a∈(1,根号2)

B.
若a<0,f(x)为减函数,
y2(0)≥y1(0)<=> a^2 ≥ 2
且根据e^ ax为减函数,a^2>1
∴a∈(-00,负根号2)

终上所述,a∈(-00,负根号2)∪(1,根号2)
 
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