Question

函数fx={ax2+1,x≥0；(a2-1)e^ax,x<0}在R上单调，求a的取值范围

Answer 1

{解析}
首先我们记y1=ax^2+1，y2=（a^2-1) e^(ax)
由于二次函数的单调性比较好确定
所以我们先来探讨x≥0的情况
{答}
A.
若a＞0，f（x）为增函数，
y2（0）≤ y1（0）<=> a^2 ≤ 2
且根据e^ ax为增函数，a^2＞1
∴a∈（1，根号2）

B.
若a＜0，f（x）为减函数，
y2（0）≥y1（0）<=> a^2 ≥ 2
且根据e^ ax为减函数，a^2＞1
∴a∈（-00，负根号2）

终上所述，a∈（-00，负根号2）∪（1，根号2）
　
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