Question

已知命题P:对任意的X属于[1，2]，X2-a大于等于0，命题q:存在X属于R，使X2+(a-1)X

已知命题P:对任意的X属于[1，2]，X2-a大于等于0，命题q:存在X属于R，使X2+(a-1)X+1小于0，若P或q为真，P且q为假，求实数a的取值范围

Answer 1

解：
对于命题p
x2-a≥0
x2≥a
x∈[1,2]
得a≤1
对于命题q，
x2+2ax+2-a=0
△=（2a）²-4*（2-a）=4a²+4a-8=4（a²+a-2）=4（a+2）（a-1）≥0
解得a≥1或者a≤-2
或 取并集得
a属于一切实数。

“p且q”是假命题
p是假命题时
a＞4
q是假命题时
-2＜a＜1
且 取交集得
a不存在