Question

【急】一道高一增函数的问题。

F(x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y)。（1）求f(1)的值。（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)-f(1/x)<2

需过程。

Answer 1

解：
（1）令x=y=1
f(1/1)=f(1)-f(1)=0
f(1)=0
(2)f(6)=1
f(x+3)-f(1/x)<2
f(x+3)-f(1/x)<2f(6)
f(x/y)=f(x)-f(y)
f(x)=f(x/y)+f(y)
f((x+3)x)<f(6*6)
f((x+3)x)<f(36)
F(x）是定义在（0，+∞）上的增函数
(x+3)x<36
且x+3>0
1/x>0
解得0<x<-3/2+(3√17)/2
不等式解集为{xl0<x<-3/2+(3√17)/2}

Answer 2

(1)根据f(x/y)=f(x)-f(y)有f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
(2)由已知条件可得f(36)=f(6/(1/6))=f(6)-f(1/6)=2*f(6)-f(1)=2
因为f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数,所以
不等式f(x+3)-f(1/x)<2等价于 0<(x+3)/(1/x)<36且x>0
解得0<x<3/2*（根号17-1）