Question

在三角形ABC中，AB＞AC,E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E做AD的平行线，交AB

于F,，交CA的延长线于G,求证BF=CG.

Answer 1

证明:因为GE‖AD AD平分∠BAC
所以∠EGC=∠DAC=∠DAF=∠BFE=∠AFG
∴△GAF为等腰△ 且AG=AF
又，在△BAD中 EF‖AD 根据三角形相似比有DE:BE=AF:BF
同理在三角形CEG中 AD‖GE 所以有DE:CE=AG:GC
有BE=CE AG=AF 所以GC=BF 证毕。

追问

为什么∠EGC=∠DAC=∠DAF=∠BFE=∠AFG？应是∠EGC=∠DAC ∠DAF=∠BFE吧。相似比是？

追答

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