Question

求一道隐微分的题目

x^2 + 2y^2 + 3z^2=1
求∂z/∂x, 和∂z/∂y

Answer 1

∂z/∂x，∂z/∂y这样算

设F（x,y,z)=x^2 + 2y^2 + 3z^2-1

那么∂z/∂x=-∂Fx/∂Fz=-2x/6z=-x/3z

∂z/∂y=-∂Fy/∂Fz=-4y/6z=-2y/3z
上面的引入中间函数的方法是根据教材隐函数求导的基本性质，具体原理请查阅高数教材

Answer 2

x^2 + 2y^2 + 3z^2=1
2x+6z(∂z/∂x)=0
∂z/∂x = -x/(3z)

x^2 + 2y^2 + 3z^2=1
4y+6z(∂z/∂y)=0
∂z/∂y = -2y/(3z)

Answer 3

令
F(x,y,z)=x^2+2y^2+3z^2-1
Fx=2x
Fy=4y
Fz=6z
所以
az/ax=-Fx/Fz=-2x/6z=-x/3z
az/ay=-Fy/Fz=-4y/6z=-2y/3z

Answer 4

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Answer 5

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