求下列定积分 最好有过程！
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1、原式=(1/2)x^2-(3/4)x^4+ln|x|+C，其中C是任意常数
2、原式=(1/2)sin(2x+3)+C，其中C是任意常数
3、原式=∫(2lnx-3)d(lnx)
=(lnx)^2-3lnx+C，其中C是任意常数
4、令t=√(1-2x)，则x=(1-t^2)/2，dx=-tdt
原式=(-1/4)*∫t^2*(1-t^2)^2dt
=(-1/4)*∫(t^2-2t^4+t^6)dt
=(-1/4)*[(1/3)t^3-(2/5)t^5+(1/7)t^7]+C
=(-1/12)*(1-2x)^(3/2)+(1/10)*(1-2x)^(5/2)-(1/28)*(1-2x)^(7/2)+C，其中C是任意常数
5、原式=2∫(0,1) x^4*e^(-x^2)dx
=-∫(0,1) x^3*d[e^(-x^2)]
=-x^3*e^(-x^2)|(0,1)+3∫(0,1) x^2*e^(-x^2)dx
=-1/e-(3/2)∫(0,1) xd[e^(-x^2)]
=-1/e-(3/2)xe^(-x^2)|(0,1)+(3/2)∫(0,1) e^(-x^2)dx
因为∫(0,1) e^(-x^2)dx是积不出的，所以原式也积不出
2、原式=(1/2)sin(2x+3)+C，其中C是任意常数
3、原式=∫(2lnx-3)d(lnx)
=(lnx)^2-3lnx+C，其中C是任意常数
4、令t=√(1-2x)，则x=(1-t^2)/2，dx=-tdt
原式=(-1/4)*∫t^2*(1-t^2)^2dt
=(-1/4)*∫(t^2-2t^4+t^6)dt
=(-1/4)*[(1/3)t^3-(2/5)t^5+(1/7)t^7]+C
=(-1/12)*(1-2x)^(3/2)+(1/10)*(1-2x)^(5/2)-(1/28)*(1-2x)^(7/2)+C，其中C是任意常数
5、原式=2∫(0,1) x^4*e^(-x^2)dx
=-∫(0,1) x^3*d[e^(-x^2)]
=-x^3*e^(-x^2)|(0,1)+3∫(0,1) x^2*e^(-x^2)dx
=-1/e-(3/2)∫(0,1) xd[e^(-x^2)]
=-1/e-(3/2)xe^(-x^2)|(0,1)+(3/2)∫(0,1) e^(-x^2)dx
因为∫(0,1) e^(-x^2)dx是积不出的，所以原式也积不出
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