Question

解方程：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24

Answer 1

(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)=24

[（X+1)(X+4)][(X+2)(X+3)]=24

(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=24

设x^2+5x+5=y

原方程变形为(y-1)(y+1)=24,y=5或y=-5

x^2+5x+5=5,x=0,x=-5

x^2+5x+5=-5,方程无实数根。

那么x=0或x=-5。

Answer 2

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24
[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=24
(x²+5x+4)(x²+5x+6)=24
[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]=24
(x²+5x)+10(x²+5x)+24=24
(x²+5x)+10(x²+5x)=0
(x²+5x)[(x²+5x)+10]=0
x(x+5)(x²+5x+10)=0 【x²+5x+10=(x+2分之5)²+4分之15≥4分之15>0】
x1=0，x2=-5