Question

寻找一条直线到三个点的距离之和最短

您能证明一下吗？实在是想不明白啊？谢谢了

Answer 1

在三个点中，找到其中相距最远的两个点，做连线，那么这两个点到直线的距离为0，剩余的一个点向直线做垂线就是最短的距离。
∴直线到三个点的距离之和最短，就是剩余的一个点向直线做垂线的距离。

追问

谢谢！但是有没有另外的直线，只经过一个点或不经过，使距离最短吗？

追答

不经过任何一个点：三条红线相等

只经过一个点：

Answer 2

老实说还没算出来，推测答案为：三角形内一点，满足条件，与三顶点的三条连线之间夹角均为120度。
以前算过很久，这个最靠谱，至少我没举出反例，当然，也没证出来……

刚才找了下
应该是下面这个了，百科上有。
费尔马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最短的点。 对于一个顶角不超过120度的三角形，费尔马点是对各边的张角都是120度的点。 对于一个顶角超过120度的三角形，费尔马点就是最大的内角的顶点。