Question

关于x的方程x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0若等腰三角形一边为a=4,b.c是方程的两个

关于x的方程x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0若等腰三角形一边为a=4,b.c是方程的两个实数根.求△ABC的周长

Answer 1

若 b、c 中有一个为 4 ，则 16-4(2k+1)+4(k-1/2)=0 ，
解得 k=5/2 ，
此时 方程化为 x^2-6x+8=0 ，解得 x1=4，x2=2 ，
所以三角形ABC周长=4+4+2=10 ；
若 b=c ，则判别式=(2k+1)^2-16(k-1/2)=0 ，
解得 k=3/2 ，
此时方程化为 x^2-4x+4=0 ，解得 x1=x2=2 ，
但 4，2，2 构不成三角形，因此不符合条件。

综上，三角形ABC周长为 10

Answer 2

由韦达定理，b+c=4(k-1/2)