设函数f(x)=x-1/x，对任意x∈[1，+∞)，f(2ax)+2af(x)＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）
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答：选择C
f(x)=x-1/x，x>=1
因为：f(2ax)+2af(x)<0
所以：
2ax-1/(2ax)+2a(x-1/x)<0
所以：
4ax-1/(2ax)-2a/x<0
4ax<1/(2ax)+2a/x=(1+4a^2) /(2ax)
因为：x>=1
所以：8ax^2<(1+4a^2) /a
当a<0时：
8x^2>=8>(1+4a^2) /a^2=4+1/a^2
1/a^2<4
解得：a<-1/2
当a>0时：
8x^2<4+1/a^2
因为：x>=1
所以：a不存在
综上所述，a<-1/2
选择C
f(x)=x-1/x，x>=1
因为：f(2ax)+2af(x)<0
所以：
2ax-1/(2ax)+2a(x-1/x)<0
所以：
4ax-1/(2ax)-2a/x<0
4ax<1/(2ax)+2a/x=(1+4a^2) /(2ax)
因为：x>=1
所以：8ax^2<(1+4a^2) /a
当a<0时：
8x^2>=8>(1+4a^2) /a^2=4+1/a^2
1/a^2<4
解得：a<-1/2
当a>0时：
8x^2<4+1/a^2
因为：x>=1
所以：a不存在
综上所述，a<-1/2
选择C
追问
为什么当a>0时a不存在，能详细说明一下么？
追答
因为：8x^2在x>=1时单调递增，没有上限
因此：4+1/a^2没有固定值....
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