Question

设函数f(x)=x-1/x，对任意x∈[1，+∞)，f(2ax)+2af(x)＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）

A（-1/2,1/2） B（-1/2,0）
C（-∞，-1/2） D（0,1/2）

Answer 1

答：选择C

f(x)=x-1/x，x>=1
因为：f(2ax)+2af(x)<0
所以：
2ax-1/(2ax)+2a(x-1/x)<0
所以：
4ax-1/(2ax)-2a/x<0
4ax<1/(2ax)+2a/x=(1+4a^2) /(2ax)
因为：x>=1
所以：8ax^2<(1+4a^2) /a
当a<0时：
8x^2>=8>(1+4a^2) /a^2=4+1/a^2
1/a^2<4
解得：a<-1/2
当a>0时：
8x^2<4+1/a^2
因为：x>=1
所以：a不存在
综上所述，a<-1/2
选择C

追问

为什么当a>0时a不存在，能详细说明一下么？

追答

因为：8x^2在x>=1时单调递增，没有上限
因此：4+1/a^2没有固定值....

Answer 2

是不是选择B？
用特殊法来做吧。一种是在范围内取值，带入看是否满足。
f(2ax)+2af(x)=（8a²x²-4a²-1）/(2ax)＜0
将x=1带入，那么
（4a²-1）/(2a)＜0
即a的范围为（-1/2,0）或（1/2,+∞)

选项中只有B满足题意。做选择题一定要快速，又不是大题！