较难的一道导数题，求大神帮忙看看
2个回答
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我来帮你吧~
首先定义域x>0
观察可知表达式比较复杂，但有特点，含有e^x,故可同除以e^x
即要证lnx+2/x/e>e^(-x)
由做题经验可知，左边有最小值，右边有最大值
如果左边最小值大于右边最大值，则得证。
易知右边<1
故只要证明左边>=1即可
令F=lnx+2/x/e,x>0
F'=1/x-2/e/x^2=(ex-2)/e/x^2
显然Fmin=F(2/e)=ln(2/e)+1>1
得证
首先定义域x>0
观察可知表达式比较复杂，但有特点，含有e^x,故可同除以e^x
即要证lnx+2/x/e>e^(-x)
由做题经验可知，左边有最小值，右边有最大值
如果左边最小值大于右边最大值，则得证。
易知右边<1
故只要证明左边>=1即可
令F=lnx+2/x/e,x>0
F'=1/x-2/e/x^2=(ex-2)/e/x^2
显然Fmin=F(2/e)=ln(2/e)+1>1
得证
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