Question

概率论的数学题求解（请写出具体过程）

有两种报警系统，单独使用时A有效的概率是0.92，B有效的概率是0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率是0.85，问：两种系统至少一种有效的概率？系统B失灵条件下，A有效的概率？

Answer 1

解：
(1) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
又已知：P(B/(A逆)=0.85
而按公式:P(B/(A逆)=P[(B(A逆)]/P(A逆）
故：P[(B(A逆)]/P(A逆）=0.85
P[(B(A逆)]/(1-0.92)=0.85
P[(B(A逆)]=0.85*0.08=0.068 **
又：B=B(A+A逆)=BA+B(A逆）
故：P(B)=P[(BA+B(A逆)]＝P(BA)+P[B(A逆)]
即有0.93=P(BA)+0.068
即P(BA)=0.93-0.068=0.862 **
故至少有一个有效的概率为
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
=0.92+0.93-0.862=0.988
(2)P[(A/(B逆)]=P[(A(B逆)]/P(B逆）
=P[(A(B逆)]/(1-0.93)
=P[(A(B逆)]/0.07
而A=A(B+B逆)=AB+A(B逆）
故P(A)=P(AB)+P[(A(B逆)]
有：0.92=0.862+P[A(B逆)]
即P[A(B逆)]=0.92-0.862=0.058
故：P[(A/(B逆)]=P[(A(B逆)]/P(B逆）
=0.058/0.07
=0.829.
即：B失效的情况下A仍有效的概率为:0.829

Answer 2

设A有效为事件A,B有效为事件B，而A无效为事件A1,B无效为事件B1，
两种系统至少一种有效的概率：1-P(A1)P(B1)=1-0.0056=0.9944
系统B失灵条件下，A有效的概率:从而所求概率为P(A|B1)=P(AB1)/P(B1),
又P(A1B))=P(A1)P(B|A1)=0.08*0.85=0.068
P(AB1)=P(A)-P(AB)=P(A)-(P(B)-P(A1B))=0.92-(0.93-0.068)=0.058
故P(A|B1)=P(AB1)/P(B1)=0.058/0.07=29/35,

追问

P(A1)P(B1)=P（A1B1），这个必须两个事件相互独立才可以用啊

Answer 3

p(a)=0.92 p(a`)=1-0.92=0.08 p(b)=0.93 p(b`)=1-0.93
p(a`b`)=p(a`)-p(a`b)=p(a`)-p(a`)p(b/a`)=p(a`)(1-p(b/a`)=0.08*(1-0.85)=0.012
两种系统至少一种有效=1-p(a`b`)=1-0.012=0.988
系统B失灵条件下，A有效的概率=p(b`a)/p(b`)=(p(b`)-p(a`b`))/p(b`)

Answer 4

数据不知道算对没。。。方法对了的

追问

p（非AB）=p（B-A），求解释

追答

这是基础的关系，看这个图应该能明白阴影是非A，和B的交集