如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB
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结论： OA⊥BC，并平分BC。
∵ BD=CE（已知）
∠DBC=∠ECB（已知）
BC=BC（公共边）
∴△EBC≌△DCB（SAS）
∴∠ABC=∠ACB（全等三角形对应角相等）
△ABC为等腰三角形（有两个内角相等的三角形是等腰三角形）
在△ABO和△ACO中
∵ AB=AC（等腰三角形两腰相等）
∠ABO=∠ACO（等量减等量差相等）
AO=AO（公共边）
∴△ABO≌△ACO（SAS）
得∠BAO=∠CAO（全等三角形对应角相等）
所以AO是等腰三角形顶角∠BAC的平分线
∴OA⊥BC，并平分BC（等腰三角形顶角平分线与底上的高与底边垂直平分线三线合一）
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