已知tagα的平方=2tagβ的平方+1,求证sinβ的平方=2sinα的平方-1
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证明：∵tan²α=2tan²β+1
∴tan²α+1=2(tan²β+1)
∴sec²α=2sec²β
即1/cos²α=2/cos²β
或cos²β=2cos²α
于是1-sin²β=2(1-sin²α)
两边乘以(-1)得
sin²β-1=2(sin²α-1)
整理得 sin²β=2sin²α-1
∴tan²α+1=2(tan²β+1)
∴sec²α=2sec²β
即1/cos²α=2/cos²β
或cos²β=2cos²α
于是1-sin²β=2(1-sin²α)
两边乘以(-1)得
sin²β-1=2(sin²α-1)
整理得 sin²β=2sin²α-1
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