Question

高一数学数列，求讲解

Answer 1

S(n+1)+S(n)=2a(n)+1
S(n)+S(n-1)=2a(n-1)+1
两式相减
s(n+1)-s(n-1)=a(n+1)+a(n)=2a(n)-2a(n-1)
整理后有a(n+1)-a(n)+2a(n-1)=0
用特征根法可解得
a(n)=b[(1+√7i)/2]^n+c[(1-√7i)/2]^n,其中b、c为常数,i为虚数单位。又
s(2)+s(1)=2a(1)+a(2)=2a(1)+1,故a(2)=1
将a(1)=3,a(2)=1代入a(n)=b[(1+√7i)/2]^n+c[(1-√7i)/2]^n可解得
b=(7-5√7i)/14 c=(7+5√7i)/14 故
a(n)=[(7-5√7i)/14]*[(1+√7i)/2]^n+[(7+5√7i)/14]*[(1-√7i)/2]^n
现在求s(n)
S(n+1)+S(n)=2[s(n)-s(n-1)]+1
S(n+1)-S(n)+2s(n-1)=1
S(n)-S(n-1)+2s(n-2)=1
两式相减整理后有
S(n+1)-2S(n)+3s(n-1)-2s(n-2)=0
用特征法解得
s(n)=[(7+11√7i)/28]*[(1+√7i)/2]^n+[(-21-11√7i)/28]*[(1-√7i)/2]^n+(12-√7i)/2

Answer 2

1. Sn+1+Sn=2an+1             Sn+Sn-1=2an

2. 两个相减得Sn+1-Sn-1=2an+1-2an

3. 化简得（an+1+an+Sn-1）-Sn-1=2an+1-2an

4. 得an+1=3an

5. （an+1）/an=3

6. an是等比数列，q=3

7. an=a1*q（n-1)=9n-9

8. Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =-3（1-3^n）/2

9. 纯手打，可能看着不方便
   

Answer 3

Sn+1+Sn=2an+1
∴an+1=2Sn
则an=2Sn-1 （n>=2）
得an+1=3an （n>=2）
由a1=3,S2+S1=2a2,得a2=2a1
得a2=6

Answer 4