Question

概率数学题

设人感染某种疾病的概率是0.3，发现了一种新疫苗，对20只健康的家畜注射了这中疫苗，结果只有一只手感染，是鉴定这种疫苗是否有效？
（跪求完整的过程和解释）
p/s：抱歉～上面打错了
设人感染某种疾病的概率是0.3，发现了一种新疫苗，对20只健康的人射了这中疫苗，结果只有一个人感染，是鉴定这种疫苗是否有效？
（跪求完整的过程和解释）

Answer 1

假设疫苗完全无效，则感染的概率是0.3，
20只注射服从二项分布B(20,0.3)
结果最多一只感染的概率
P(x<=1)=C(20,0)*0.3^0*0.7^20+C(20,1)*0.3^1*0.7^19=0.00797+0.0683=0.069
因此无效的概率很低，说明有效

追问

为什么是最多一人感染？题目不是说结果只有一个人感染吗？

追答

因为是假设无效的前提下，否则就不服从二项分布，
在这种极端情况下，算其无效的概率就应是最多感染1个人的上限值（因为说了感染了一个），当然不感染也行了。

追问

对不起～我真的不明白为什么要最多一人。能详细解释吗？谢谢

Answer 2

1/15=1/5*1/3
乙胜丙的概率为1/5,乙胜甲的概率为1/3
甲胜乙的概率为P1=1-1/3=2/3
甲胜丙的概率P2=(1/6)/(2/3)=1/4

P(x=0)=1/3 *3/4=1/4
P(x=3)=1/3 *1/4+2/3 *3/4=7/12
P(x=6)=2/3*1/4=1/6

Ex=3*7/12+6*1/6=11/4