Question

问一道数学题，求学霸指导，要有解析

函数y=cosx(cosx+sinx)的最大值是？

Answer 1

Answer 2

y=cosx(cosx+sinx)

=cos²x+cosxsinx
=(1+cos2x)/2+sin2x/2
=1/2+√2/2(√2/2cos2x+√2/2sin2x)
=1/2+√2/2sin(2x+π/4);
所以最大值=1/2+√2/2;

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Answer 3

y=cosx(cosx+sinx)
=cos²x+sinxcosx
=(1/2)cos2x+(1/2)+(1/2)sin2x
=(1/√2)sin(2x+(π/4))+(1/2)
y≤(-(√2)+1)/2≤y≤((√2)+1)/2

Answer 4

y=cosx*cosx+cosx*sinx
=1/2(2cos*cosx-1)+1/2+1/2*2*cosx*sinx
=1/2cos2x+1/2sin2x+1/2
=根号2/2sin(2x+pi/4)+1/2
所以：
最大值为：（根号2+1）/2

Answer 5

y=cosx*cosx+cosx*sinx=1/2*(cos2x+1+sin2x)=1/2+1/2*(cos2x+sin2x),因此最大值是1/2 + 二分之根号2

追问

前头公式变换我会，关键最大值是怎么回事？

Answer 6

(根号2 1)/2，你先降次，再用辅助角公式