Question

如图，AB是圆O的直径，BC切圆O于B，AC交圆O于P，D为BC边的中点，连接DP。

求DP是圆O的切线 若cosA=3/5，圆O的半径为5，求DP的长

Answer 1

①证明：

连接OP，OD，BP

∵AB是⊙O的直径

∴∠APB=90°=∠BPC

∵D是BC的中点

∴PD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

又∵OP=OB=半径

     OD=OD

∴△OPD≌△OBD（SSS）

∴∠OPB=∠OBD

∵BC是⊙O的切线

∴∠OBD=90°

∴∠OPD=90°

∴DP是⊙O的切线

②cos∠A=AP/AB=3/5

∵⊙O的半径=5

∴AB=10，AP=6

根据勾股定理BP=8

则tan∠A=BP/AP=8/6=4/3

∵tan∠A=BC/AB

∴BC=ABtan∠A=40/3

则DP=1/2BC=20/3