高中数学等比数列 题目如图
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S(n+1)=4an+2 Sn=4a(n-1)+2 S2=a1+a2=4a1+2=6 a2=5
a(n+1)=S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
所以bn=a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]=2b(n-1)
即{bn}是公比为2的等比数列
由(1) b1=a2-2a1=5-2*1=3
所以bn=a(n+1)-2an=3*2^(n-1)
即an-2a(n-1)=3*2^(n-2)
则an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=3/4
所以cn-c(n-1)=3/4
故{cn}是公差为3/4的等差数列
c1=a1/2=1/2
则cn=1/2+(n-1)*3/4=(3/4)n-1/4
即an/2^n=(3n-1)/4
所以通项公式an=(3n-1)*2^(n-2)，
a(n+1)=S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
所以bn=a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]=2b(n-1)
即{bn}是公比为2的等比数列
由(1) b1=a2-2a1=5-2*1=3
所以bn=a(n+1)-2an=3*2^(n-1)
即an-2a(n-1)=3*2^(n-2)
则an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=3/4
所以cn-c(n-1)=3/4
故{cn}是公差为3/4的等差数列
c1=a1/2=1/2
则cn=1/2+(n-1)*3/4=(3/4)n-1/4
即an/2^n=(3n-1)/4
所以通项公式an=(3n-1)*2^(n-2)，
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