Question

请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Answer 1

第一问，当a=2时，函数变为f(x)=1/2x^2-(a^2-2a-1)x+3=1/2x^2+x+3=1/2(x+1)^2+5/2开口向上的抛物线，因此没有最大值，有最小值，当X=-1时，最小值是5/2:
第二问，当a=2时，f(x)==1/2x^2+x+3=1/2(x+1)^2+5/2，根据第一问的分析这个抛物线开口向上，对称轴是X=-1，画出图像，可知在[-2,2]区间内，最小值是5/2,最大值是f(2)=7,所以值域是[5/2,7];
第三问，由原函数可知它的对称轴是x=a^2-2a-1,要使函数在[-1,2]上为单调区间，那么这个区间必须在对称轴的同侧，这就有两种可能，若区间在对称轴左侧，那么有2≤a^2-2a-1,此时解得a≥3或a≤-1.若区间在对称轴右侧，那么有-1≥a^2-2a-1,解得0≤a≤2,最后将两种结果合并，就可得到取值范围：{a/a≥3或a≤-1或0≤a≤2}