Question

初中几何证明题 求解答

Answer 1

过点A、O作直径AZ交圆于Z点。连结BZ、CZ，作OQ⊥AB。

∵∠CAD+∠ACD=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∴∠ACD=∠AHE，

∵∠AHE=∠BHD，∠AHD+∠HBD=90°，

∴∠HBD=∠CAD，

∵∠BAZ=∠BCZ，∠ACZ=90°，

∴∠BCZ=∠CAD=∠BAZ，

∴在△AQO和△AEH中，

∠QAO=∠EAH

∠AQO=∠AEH=90°

AO=AH

∴△AQO≌△AEH（AAS），

∴AQ=AE，

∵在△AQO和△ABO中，

∠QAO=∠BAO，∠AQO=∠ABO=90°，

∴△AQO∽△ABO,

∴AQ/AB=AO/AZ=1/2,

∴AQ=BQ=AE,

∵在Rt△ABE中，

AE=1/2 AB，

∴∠ABE=30°（直角三角形中30°所对的直角边为斜边的一半的逆定理），

又∵∠AEB=90°，

∴∠BAE=60°，

即：∠BAC=60°。