大学高数 两个重要极限
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解法一：（重要极限法）
原式=lim(x->a)[2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)/(x-a)] (应用和差化积公式)
={lim(x->a)[cos((x+a)/2)]}*{lim(x->a)[sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]}
=cos((a+a)/2)*1 (应用重要极限lim(t->0)(sint/t)=1)
=cosa；
解法二：（罗比达法则法）
原式=lim(x->a)[(sinx-sina)'/(x-a)'] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->a)(cosx)
=cosa。
原式=lim(x->a)[2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)/(x-a)] (应用和差化积公式)
={lim(x->a)[cos((x+a)/2)]}*{lim(x->a)[sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]}
=cos((a+a)/2)*1 (应用重要极限lim(t->0)(sint/t)=1)
=cosa；
解法二：（罗比达法则法）
原式=lim(x->a)[(sinx-sina)'/(x-a)'] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->a)(cosx)
=cosa。
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