Question

已知向量a的模等于1向量b的模等于√2，且向量a-b的和与a垂直，则向量a与向量b的夹角为多少度

已知向量a的模等于1向量b的模等于√2，且向量a-b的和与a垂直，则向量a与向量b的夹角为多少度 详细过程 谢谢了！

Answer 1

解答:
设向量a,向量b的夹角是A
∵ 向量a-b与向量a垂直
∴ (a-b).a=0
即 a²-a.b=0
∴ 1-a.b=0
∴ a.b=1
∴cosA=(a.b)/(|a|*|b|)=1/(1*√2)=√2/2
∴ 向量a与向量b的夹角是45度。

Answer 2

设a=（x1,y1）b=(x2,y2)

a向量的模=1，b向量的模=根号2，
则
x1^2+y1^2=1^2=1
x2^2+y2^2=根号2^2=2

a-b与a垂直
(x1-x2)*x1+(y1-y2)*y1=0
x1^2+y1^2=x1x2+y1y2=1

a于b的夹角公式：
cosu=(x1*x2+y1*y2)/根号（x1^2+y1^2）/根号（x2^2+y2^2）
=1/（1*根号2）

所以
u=45°

追答

谢谢

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