求曲面积分 有具体过程的
设E为球面x^2+y^2+z^2=a^2，则曲面积分~E(x+y+x)^2dS=___________(E就是那个球，~代表积分号，不会打）...
设E为球面x^2+y^2+z^2=a^2，则曲面积分~E(x+y+x)^2dS=___________ (E就是那个球，~代表积分号，不会打）
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2派{a-[a^2-h^2]开根号}。用球坐标计算。
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h是什么啊，由高斯公式来的么？
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根据球面的对称性，关于x，y，z的一次积分都是0
所以∫xydS=∫yzdS=∫xzdS=0
原积分=∫(x+y+x)^2dS=∫(x^2+y^2+z^2)dS+2∫(xy+xz+yz)dS
=∫(x^2+y^2+z^2)dS
=a^2 ∫dS
=a^2*4πa^2
=4πa^4
哥，你的分也太好糊弄了吧
所以∫xydS=∫yzdS=∫xzdS=0
原积分=∫(x+y+x)^2dS=∫(x^2+y^2+z^2)dS+2∫(xy+xz+yz)dS
=∫(x^2+y^2+z^2)dS
=a^2 ∫dS
=a^2*4πa^2
=4πa^4
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