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解：（1）根据题意，得
m≠1．
△=（-2m）^2-4（m-1）（m+1）=4，
则x1=2m+2/2(m-1)=m+1/m-1，
x2=1；
（2）由（1）知，x1=m+1/m-1=1+2/m-1，
∵方程的两个根都为正整数，
∴2/m-1是正整数，
∴m-1=1或m-1=2，
解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．
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