Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=π/3,COSB=根号6/3，且c^2=a^2+(根号6 -1)b，求边b的长

根号6是单独的

Answer 1

答：
三角形ABC中，A=π/3，cosB=√6/3；c^2=a^2+(√6-1)b
根据三角函数基本公式求得：sinB=√3/3
cosC=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=-(1/2)*(√6/3)+(√3/2)*(√3/3)
=(3-√6)/6
根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=√3b
a=√3b*sin(π/3)=3b/2
根据余弦定理有：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=[ (1-√6)b+b^2 ]/(3b^2)
=(1-√6+b)/(3b)
=(3-√6)/6
所以：
6-6√6+6b=9b-3√6b
所以：
(3√6-3)b=6(√6-1)
b=2

Answer 2

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