Question

关于微积分的题目

判断un=(1+1/1^2)(1+1/2^2)……(1+1/n^2)是否有极限。

Answer 1

令y= 连乘(1+1/i²)

有 lny = 连加 ln(1+1/i²)
对于右边的正项级数，有一般项

lim ln(1+1/i²)/ (1/i²) =1

所以 级数与 1/i² 有相同敛散性

而后者是p=2的p级数，收敛

所以lny 收敛，设收敛于c

则y收敛与e^c

给分吧。小妹妹