求各学霸帮忙解题！！！！🙏
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解：∵四边形ABCD为矩形，
∴ADC= 90。.
又∵AB= 3，AD=4，
∴BD= =5.
∴OA=OD=
连接OP，
则=OA·PE+OD· PF= OA·(PE+PF) .
又∵OA=OB=OC=OD，即
∴××(PE+PF)=×3×4.
∴ PE+PF=
故PE+PF的值是一个定值，且等于
∴ADC= 90。.
又∵AB= 3，AD=4，
∴BD= =5.
∴OA=OD=
连接OP，
则=OA·PE+OD· PF= OA·(PE+PF) .
又∵OA=OB=OC=OD，即
∴××(PE+PF)=×3×4.
∴ PE+PF=
故PE+PF的值是一个定值，且等于
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简答(主观)题 待完善试题
题目选项[编辑]
题干
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于E,PF⊥BD于F,PE+PF的值是否保持不变?
答案
解法一：设AP=x，PD=4-x．
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；
∴△AEP∽△ADC，故①；
同理可得△DFP∽△DAB，故 ②
①+②得 ；∴PE+PF=
解法二：连接PO
则 ，
∴
又∵AO=OD= AC，
∴
∴
∴.
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额。。
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