Question

数学求答案，谢谢

Answer 1

19.（1）h(x)=f(x)-g(x)=lnx-e(x-1)/x （x＞0——lnx的定义域)
h'(x)=1/x-[ex-e(x-1)/x^2]=1/x-e/x^2
令h'(x)＞0，得x＞e;令h'(x)＜0，得0＜x＜e
∴h(x)在(0,e)上单调减，(e,正无穷)上单调增
h(x)在x=e处取极小值为2-e,无极大值
(2)f(x)≥g(x)恒成立
即f(x)-g(x)≥0恒成立
即[f(x)-g(x)]min≥0
由（1）,h(x)=f(x)-g(x)在(0,k)上单调减，(k,正无穷)上单调增
h(x)min=h(k)=lnk-k+1≥0 (k＞0)
h’(k)=1/k-1
令h'(k)＞0，得0＜k＜1;令h'(x)＜0，得k＞1
∴h(k)在(0,1)上单调增，(1,正无穷)上单调减
h(k)max=h(1)=0-1+1=0而h(k)=lnk-k+1≥0
∴k=1

PS：又看不懂的再问~希望你满意~