Question

高等数学，导数，微分，极限…………

Answer 1

1. lim[x-->0][f(2x)-f(3x)]/(2x)

   =lim[x-->0]{[f(2x)-f(0)]-[f(3x)-f(0)]}/(2x)

   =lim[x-->0][f(2x)-f(0)]/(2x)-3/2lim[x-->0][f(3x)-f(0)]}/(3x)

   =f'(0)-3/2f'(0)

   =-1/2f'(0)

2. y=f(1+sinx)

   y'=cosxf'(1+sinx)

   y''=cos^2 xf''(1+sinx)-sinxf'(1+sinx)

3. f(2)=4   φ(4)=2   φ'(4)=1/f'(2)=1/√5=√5/5

4. y=sin^2(x^4)  dy=2sin(x^4)*2x^2d(x^2)=4x^2sin(x^4)d(x^2)