Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= m x （m ≠0）的图

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= m x （m ≠0）的图象交于A（1，3）、B（4，n）两点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）∵反比例函数y= m x 的图象经过A（1，3）， ∴3= m 1 ，则m=3． ∴反比例函数的表达式为y= 3 x ．…（2分） 又∵点B（4，n）在反比例函数y= 3 x 的图象上． ∴n= 3 4 ，即B（4， 3 4 ）． ∵一次函数y=kx+b的图象经过A（1，3）、B（4， 3 4 ）两点． ∴ k+b=3 4k+b= 3 4 ， 解得 k=- 3 4 b= 15 4 ， ∴一次函数的表达式为y=- 3 4 x+ 15 4 ；…（3分） （2）设直线y=- 3 4 x+ 15 4 与y轴交于点C，则C（0， 15 4 ）． ∴S △AOB =S △BOC -S △AOC = 1 2 OC?|x B |- 1 2 OC?|x A |， = 1 2 OC?（x B -x A ）， = 1 2 × 15 4 ×3， = 45 8 ． ∴△AOB的面积为 45 8 ．…（3分）